生産と成長

• 世界の国々を見るとお金持ちの国と貧乏な国がある
• お金持ちというと「札」を数えるではなく、生活水準
  • 分布が重なるが90%-ile対90%-ile、10%-ile対10%-ileの比較が明らか
  • 私だけではなく、公でも
• 国のレベルを「生産量」（GDP）ではかる
• 一人当りの生活水準が大事

一人当りの生産量

• 正しい表現は「労働単位あたり」
• 「生産性」という
• 国対国の比較は生産性の差を反映する
• なぜ差がでるか
  • 資本の量
  • 物理的資本 vs 人間的資本
  • 技術の差（組織、ビジネスメソドを含む）

ソローモデル

• Robert Solow, 1956年に発表、70年代にノーベル賞受賞
• 既存モデル
  • マルクスのモデルにも資本を蓄積して成長する経済
  • ケーンス・ヒックスが成長を考えたが、ビジネスサイカルに集中
    • 複雑：成長とサイカルを同じモデルで説明とした
• ソロー氏の貢献
  • モデルを資本蓄積に集中
  • 難しいところをむりやり簡単にした
    • マクロモデル（財が１つ）
    • 労働人口変動には定数 n の成長率
    • 貯蓄行動には所得の定められている割合 s
  • 使いやすいモデル

ソローモデルの記号と会計方程式

• 生産量： Y
  • 要素市場は常に均衡であり：所得＝生産
• 資本： K
  • 原価償却：モデルに必要ないが、簡単に取り扱える、現実的 -d 成長率
  • 貯蓄： Y の割合が s
    • 金融市場は常に均衡であり：投資＝貯蓄
  • 基本蓄積方程式： dK/dt = sY - dK
  • 消費量： C = Y - sY = (1-s)Y
• 生産活動
  • 生産関数： Y = F(K,L)
• 原則として（つまり、実際経済には）全ての記号は t に依存する変動可能変数をさす

技術上（解けるため）の条件

• 労働人口 L 変動：　成長率 n 不変（ n は定数）
• 貯蓄と生産量の割合 s 、原価償却率 d は定数
• 新古典的生産関数
  • F(K,0) = F(0,L) = 0
  • dF/dK > 0, dF/dL > 0
  • F quasi-concave
• 規模による収益は不変： F(aK,aL) = aF(K,L)
  • a = 1/L にすると、 F(K,L) = LF(K/L,1) が分かる
  • よって Y/L = F(K/L,1) が成り立つ。 F だけが非線型型ので、すべ ての基本変数は L と労働単位当たりの平均で表現できる

「一人当り」の経済

• k = K/L, y = Y/L, f(k) = F(k,1) を定義すると y = f(k)

• 基本貯蓄式を L でわると (1/L)(dK/dt) = sf(k) - dk

• dk/dt = (1/L)(dK/dt) - (K/L)(1/L)(dL/dt) と n = (1/L)(dL/dt) （成長率の定義だ）から

  dk/dt = sf(k) - dk - nk = sf(k) - (n+d)k

  が成り立つ。「characteristic equation」という

• この式の解をもとめてすべての変数の変動が分かる

フェーズ図

解の特徴

• sf(k) = (n+d)k の交差点があり、 dk/dt = 0 。「定常状態」という
• マクロ経済は全体的に同じ成長率 n を持つ
• しかし、一人当りの k, y, c は変動しない。そして、 s, n, d を経済学的に可能な範囲がコンパクトであるので絶対最高 k, y, c が存在